Association Astronomique de l’Indre
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Déterminer les coordonnées d’un astéroïde sur une photographie

Exemple pratique d’utilisation d’un support didactique de l’observatoire de Paris

Article mis en ligne le 28 avril 2017

par Lerautal
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Le support fournit un formulaire de calcul simplifié...
Ce genre de document ne devient compréhensible que quand on le « fait fonctionner » sur un cas pratique.

1. URL du support

https://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_tp-mesure-position/tp-mesure-position-plan.html

2. Commentaires

Ce document existe sous au moins 3 formes :
- Celle qui est précisée ici (et que nous allons utiliser).
- Une forme HTML sur une seule page, plus facile à imprimer.
- Une forme PDF encore plus facile à imprimer proprement.
En fait il s’agit d’un document didactique destiné à être polycopié puis remis à des « stagiaires » dans le cadre d’une initiation à l’exploitation de clichés astronomiques.

3. Intérêt de ce document

Quelqu’un que l’on confronte à un cliché réalisé depuis le ciel exprime diverses réactions :
- Aucune -> indifférence totale. Passer son chemin.
- Un commentaire allant de « Super » ! à « Berk ».

On peut, légitimement se réjouir d’une réaction positive. Mais que dira notre enthousiaste, quand nous lui aurons montré notre 57e image remarquable ?
Et à partir de quand naîtront l’ennui et l’indifférence ?

Le parti pris ici est que, si l’on veut réactiver la motivation, l’envie, il faut, d’une manière ou d’une autre que notre « public » puisse s’impliquer, devenir acteur.
Pour cela il est xxx démarches, bonnes et mauvaises.
Sachant qu’en la circonstance il faut se montrer modeste et que ce qui va emballer « Alfa », va laisser froid « Epsilon » et agacer prodigieusement « Beta ».

4. ce que je vous présente

Partant de la page « le calcul à la main » : https://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_tp-mesure-position/tp-mesure-position-calcul-main.html, j’ai réalisé deux documents :
- une capture de la photographie donnée pour effectuer les mesures, incluant ici la désignation de 3 étoiles marquées A, B, C ainsi que l’astéroïde marqué « k » (pour kalipso).

- une feuille de calcul au format xls que je vous invite à charger à partir de cette adresse :
http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/kalipso.xls
Ce document, au format PDF est affichable ici :

5. Explications : le début

Les numéros de lignes sont marqués en rouge, de L2 à L20
Les lignes L7 à L9 contiennent les données qui vont servir pour les calculs.
Les coordonnées (ascension droite et déclinaison) des trois étoiles de référence ont été relevées depuis le document fourni dans le support.
Ces valeurs ne sont pas utilisables telles que pour des calculs, et il a fallu les convertir en dégrés et décimales (raison d’être des colonnes marquées « en degrés »).
Exemple de conversion : 23 h 54 min 43,818 sec -> 358,682... degrés.

Les coordonnées X et Y sont les positions des centres des étoiles A, B, C et de l’astéroïde en utilisant à chaque fois le pixel central de la tache.
Exemple de coordonnées cartésiennes : le centre de l’étoile A est en X=367 et Y=53

La ligne L 10 contient deux sortes d’informations :
- celles qui sont en grisé sont les coordonnées (inconnues....) de l’astéroïde, données ici pour vérifier la marge d’erreur du formulaire utilisé.
- X et Y sont les coordonnées cartésiennes relevées sur le cliché.

6. Formulaire et triades

Le formulaire utilisé (et listé ci-dessous) utilise à chaque fois 3 corps :
Triade 1 : k, A et B
Triade 2 : k, A et C
Triade 3 : k, B et C
Il permet de calculer (lignes 14, 15 et 16) l’ascension droite (en degrés et décimales) et la déclinaison de kalipso.
Cela donnes 3 paires de valeurs qui sont additionnées et ligne 17 et moyennées en ligne 18.

La ligne 20 donne, en degré décimal, l’erreur par rapport à un calcul plus exact.

7. Formulaires

Triade k, A, B :
alpha(k) = alpha(A) + ((alpha(A) - alpha(B)) / (XB - XA) ) * (Xk - XA)
delta(k) = delta(A) + ((delta(A) - delta(B)) / (YB - YA) ) * (Yk - YA)
Triade k, A, C :
alpha(k) = alpha(A) + ((alpha(A) - alpha(C)) / (XC - XA) ) * (Xk - XA)
delta(k) = delta(A) + ((delta(A) - delta(C)) / (YC - YA) ) * (Yk - YA)
Triade k, B, C :
alpha(k) = alpha(B) + ((alpha(B) - alpha(C)) / (XC - XB) ) * (Xk - XB)
delta(k) = delta(B) + ((delta(B) - delta(C)) / (YC - YB) ) * (Yk - YB)

8. Conclusion

Les calculs sont assez fastidieux mais accessibles à une personne disposant d’une calculette.
L’importance de l’erreur n’a, dans l’état actuel, pas de signification pour moi.



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